Bereken hoe lang het duurt om mijn spaargeld te verdubbelen

Sparen doen we voor later, zodat we een extraatje hebben of om een zekere aankoop te doen. Het kan worden gebruikt bij financiële tegenvallers, maar ook om leuke activiteiten ermee te doen. U heeft al een bepaald bedrag op uw spaarrekening staan en wilt aanvullend sparen. Om te komen tot een verdubbeling van het bedrag is de benodigde spaarduur direct gerelateerd aan de rentestand. Hoe lang duurt het voordat het is verdubbeld en hoe kunt u zelf handig de spaartermijn berekenen?

Spaartermijn berekenen

• Waarom sparen?
• Hoe werkt rente-opbouw?
• Jaar- of maandrente toepassen
• Spaargeld verdubbelen via renteopbouw
• Duur van spaartermijn berekenen
• Verdubbelen bij sparen met initieel bedrag en maandelijkse inleg
• Rente versus inflatie

Waarom sparen?

Het hebben van een tegoed op de spaarrekening betekent dat u een reserve heeft. Het vormt een buffer om tegenslagen op te vangen, om leuke activiteiten mee te bekostigen of om een zeker kapitaal op te bouwen. Sparen doet u dus voor later. Daartoe kunt u iedere maand een bepaald bedrag voor opzijzetten. Dit kan enerzijds het restantbedrag van de maand zijn of anderzijds een structurele bijdrage vanuit het netto loon. Hoeveel moet u inleggen om een zeker bedrag te sparen en hoe lang duurt het voordat het eigenlijke basisbedrag is verdubbeld?

Hoe werkt rente-opbouw?

Staat er een bedrag op uw rekening dan groeit het met de tijd door rentevergoedingen. In een jaar tijd groeit het bedrag met een factor gelijk aan (1 + r) ^ n. Gaat het om 1.200 euro bij een rentestand van 3% dan heeft u na 1 jaar 1.200 * 1,03 ^ 1 = 1.236 euro. Na 2 jaar is dat bedrag 1.200 * 1,03 ^ 2 = 1.273 euro en na 5 jaar 1.200 * 1,03 ^ 5 = 1.391 euro geworden. Dit heet de samengestelde interest over het initiële bedrag, waarbij u via rente op rente aan kapitaalgroei werkt. Hoe kunt u toekomstige spaarbedragen uitrekenen en hoe lang duurt het?

Jaar- of maandrente toepassen

Normaal als u voor een rentestand kiest, wordt het in percentages per jaar aangegeven. Toch wordt er niet met deze factor gerekend. De jaarrente wordt namelijk omgezet in de maandrente door de rentestand te verrekenen. Dit wordt gedaan via de volgende formule:

• maandrente = (1 + r;jaar) ^ (1 / 12) – 1 met daarin;
• r;jaar = jaarrente.

Heeft u een lening uitstaan tegen 5% dan is dat 1,05 ^ (1 / 12)-1 = 0,4074 % per maand. De de belangrijkste punten van een lening worden in jaarrentes uitgedrukt, echter voor nauwkeurige rentelastenberekening wordt het per maand bepaald.

Spaargeld verdubbelen via renteopbouw

Legt u een enkel bedrag in dan kan het met de tijd groeien. Via rente op rente groeit het maandelijks, tot er een bepaald bedrag op de rekening staat. Stel u wilt van 1.000 euro via de rente 2.000 euro maken, hoe lang duurt dat dan? Dit is puur afhankelijk van de rentestand. Het rechtstreeks berekenen van hoeveel tijd er benodigd is, wordt als volgt gedaan.

• gespaard bedrag = a * (1 + r) ^n = b met a = inleg, b = uitkomst, r = rentestand, n = termijn;
• a = 1, b = 2;
• gespaard bedrag = (1 + r) ^ n = 2;
• n = log (2) / log (1 + r).

Rekenvoorbeeld renteopbouw-termijn

Met voorgaande formule kan voor iedere rentestand direct worden uitgerekend, hoe lang het duurt om een verdubbeling van het bedrag te bereiken. Hoe lang duurt het dan bij een continue rentestand van 3, 4 en 5% over een zeker termijn?

• n(3%) = log (2) / log (1,03) = 23,4 termijnen;
• n(4%) = log (2) / log (1,04) = 17,6 termijnen;
• n(5%) = log (2) / log (1,05) = 14,2 termijnen.

Let wel deze methode van berekenen is dus onafhankelijk van het ingelegde bedrag. Wilt u weten hoe lang het duurt tot het anderhalf keer zoveel is geworden dan moet u 2 (b) vervangen door 1,5 (dit geldt voor iedere vergrotingsfactor).

Duur van spaartermijn berekenen

Omdat de rentestand soms relatief laag is, duurt het lang voordat u een zeker bedrag bij elkaar heeft gespaard. Stel u legt iedere maand een vast bedrag in hoe lang duurt het dan, voordat u een zeker bedrag heeft gespaard? De basisrelatie wordt als volgt aangegeven:

• c * [ r / (1 + r)] / [(1 + r) ^ n -1] = d met c = benodigd bedrag, d = inleg per maand. Dit wordt als volgt herschreven;
• (1 + r) ^ n = (c / d) * [ r / (1+r)] + 1 en kan eveneens met de log-relatie worden opgelost;
• n = log {[(c / d) * [ r / (1+r)] + 1} / log (1 + r).

Rekenvoorbeeld spaar- en inlegtermijn

Stel u heeft 12.500 euro nodig en u legt iedere maand 250 euro in tegen een jaarrente van 3,5%. Hoe lang moet u dan sparen?

• maandrente = 1,035 ^ (1/12) – 1 = 0,287%;
• n = log {[(12.500/250) * [ 0,00287 / 1,00287] + 1} / log (1,00287) = 46,7 maand.

Oftewel na 3 jaar en 11 maand heeft u 12.500 euro op de spaarrekening staan.

Verdubbelen bij sparen met initieel bedrag en maandelijkse inleg

Heeft men al een bepaald bedrag op de bankrekening staan, hoe lang duurt het dan nog om dat bedrag te verdubbelen inclusief maandelijkse inleg? Het benodigde bedrag binnen voorgaande formule kan worden verminderd met de renteopbouw over het reeds aanwezige bedrag. Er geldt dan het volgende.

• [c – e * (1 + r) ^ n] * [ r / (1 + r)] / [(1 + r) ^ n -1] = d met e = initieel spaarbedrag;
• (1 + r) ^ n = {c * [ r / (1 + r)] + d) / (d + e * [ r / (1 + r)]} = {c/d * [ r / (1 + r)] + 1} / {e/d * [ r / (1 + r)] + 1};
• n = log {c/d * [ r / (1 + r)] + 1} / {e/d * [ r / (1 + r)] + 1} / log (1 + r).

Rekenvoorbeeld initieel bedrag, spaar- en inlegtermijn

Stel u heeft 5.000 euro op uw spaarrekening staan. Hoe lang duurt het om dat bedrag te verdubbelen (10.000 euro) bij een rentestand van 3,5% en een maandelijkse inleg van 50 euro?

• log {(10.000 / 50 * [0,00287 / 1,00287] + 1)/(5.000 / 50 * [0,00287 / 1,00287] + 1} / log (1,00287) = 70,1 maand.

Oftewel in afgerond 5 jaar en 10 maanden kan het bedrag worden verdubbeld. Voor 100 euro sparen per maand geldt het volgende:

• log {(10.000 / 100 * [0,00287 / 1,00287] + 1)/(5.000 / 100 * [0,00287 / 1,00287] + 1} / log (1,00287) = 41,2 maand.

Rente versus inflatie

Een aspect waar de spaarder rekening mee moet houden, is de verhouding tussen rente en waardevermindering. Naarmate de tijd vordert, kan men voor hetzelfde geld minder spullen kopen. Dit wordt inflatie genoemd. Stel de rente is 2,5% en over de aangehouden termijn is de waardevermindering 0,9%, hoe lang moet ik dan sparen?

• werkelijke rente = (1,025-1,009) / 1,009 = 1,025 / 1,009 - 1 = 1,58% (Fisher effect);
• termijn voor verdubbeling = n(1,58%) = log (2) / log (1,0158) = 44,2 termijnen.

Correctie op rekenvoorbeelden

Dit houdt ook in dat men strikt genomen langer moet sparen binnen voorgenoemde voorbeelden om dezelfde koopkracht te behouden. Hoe lang duurt het dan, voordat men het dubbele ‘gecorrigeerde’ bedrag heeft bereikt.

• werkelijke rente = (1,035-1,009) / 1,009 = 1,035 / 1,009 - 1 = 2,57% (Fisher effect);
• werkelijke rente per maand = 1,0257 ^ (1/12) – 1 = 0,212%;
• n = log {[(12.500/250) * [ 0,00212 / 1,00212] + 1} / log (1,00212) = 47,5 maand moet men iedere maand 250 euro inleggen om 12.500 euro qua vergelijkbare waarde te bereiken;
• log {(10.000 / 50 * [0,00212 / 1,00212] + 1)/(5.000 / 50 * [0,00212 / 1,00212] + 1} / log (1,00212) = 76,0 maand om met 50 euro maandelijkse inleg het initiële bedrag van 5.000 euro te verdubbelen naar 10.000 euro gecorrigeerd met inflatie;
• log {(10.000 / 100 * [0,00212 / 1,00212] + 1)/(5.000 / 100 * [0,00212 / 1,00212] + 1} / log (1,00212) = 43,1 maand om met 100 euro maandelijkse inleg het initiële bedrag van 5.000 euro te verdubbelen naar 10.000 euro gecorrigeerd met inflatie.

Lees verder

• Geld sparen en inleggen, hoeveel kan ik opbouwen?
• Tips om te sparen, hoe kun jij geld opzij leggen?