De statistische kant van beleggen: rendement en risico

Assetallocatie (invulling van de portefeuille) heeft alles te maken met rendementen en risico's. Aan de hand van het risicotolerantiemodel kunnen producten worden vergeleken.

Een normaalverdeling heeft 3 kenmerken:

1. de frequentie is symmetrisch rond het gemiddelde
2. frequentie neemt af naarmate de afwijking t.o.v. het gemiddelde groter wordt
3. het gemiddelde is de meest voorkomende waarde

• Kansverdeling: de vorm is gelijk aan een histogram (frequenties), maar langs de verticale as staat nu een percentage.
• Z-waarde: de kans dat niet aan een bepaalde minimumwaarde wordt voldaan.
• Standaarddeviatie (S): geeft de mate van afwijking aan (breedte van een normaalverdeling).
• Waarschijnlijkheidsinterval (W): gebied tussen 2 grenzen.

Verband tussen S en W:

• bij een afwijking van max. 1 keer S hoort een W van 68%
• bij een afwijking van max. 2 keer S hoort een W van 95%

Voorbeeld: bij een beleggingsfonds met een historisch rendement van 10% en een standaarddeviatie van 19%, kunnen we met 95% zekerheid zeggen dat na 1 jaar het resultaat ligt tussen 10 ± 2 * 19 = [-28 ; 48]. Een bedrag van € 100.000,- heeft dan na één jaar met 95% zekerheid een waarde van tussen € 72.000,- en € 148.000,-.

Aannames die worden gemaakt bij het inschatten van toekomstige rendementen:

• historische rendementscijfers voldoen aan de normale verdeling
• toekomstige rendementscijfers blijven voldoen aan de in het verleden gemeten normale verdeling

	Gemiddeld rendement	Standaarddeviatie
Aandelen	10%	15%
Obligaties	5%	5%

Verschillen:

• de top van aandelen ligt verder naar rechts
• de top bij obligaties ligt hoger
• de grafiek van aandelen is veel breder

In de praktijk worden slechte jaren afgewisseld door goede jaren en is de beleggingshorizon veel langer dan 1 jaar.

Risicotolerantiemodel is het totaal van 3 scenario’s:

1. Neutraal: verwachte rendement is steeds gelijk aan het gemiddelde historische rendement; vermogen eind jaar t = startvermogen * (1 + r) macht(t).
2. Pessimistisch: het verwachte rendement wordt steeds naar beneden gecorrigeerd o.b.v. S; vermogen eind jaar t = startvermogen * (1 + r - 2σ/√t) macht(t).
3. Optimistisch: het verwachte rendement wordt steeds naar boven gecorrigeerd o.b.v. S; vermogen eind jaar t = startvermogen * (1 + r + 2σ/√t) macht(t).

r=rendement, σ=standaardeviatie, t=tijd in jaren.

Aandelen aan het einde van het jaar:	Pessimistisch scenario	Neutraal scenario	Optimistisch scenario
1	0,80	1,10	1,40
3	0,80	1,33	2,06
5	0,84	1,61	2,86
10	1,05	2,59	5,16
15	1,40	4,18	11,59
20	1,91	5,73	21,98

Obligaties aan het einde van het jaar:	Pessimistisch scenario	Neutraal scenario	Optimistisch scenario
1	0,95	1,05	1,15
3	0,98	1,16	1,36
5	1,03	1,28	1,57
10	1,20	1,63	2,19
15	1,43	2,08	2,99
20	1,73	2,65	4,04

Vergelijking:

• Aandelen geven in het pess.scenario in de eerste jaren grote verliezen, tot 20%. Na 5 jaar nog steeds 16%. Deze belegging is niet geschikt voor belegger met matige risicotolerantie en horizon van 10 jaar of minder, maar ook niet voor risicomijdende beleggers, ongeacht de horizon.
• 0bligaties geven in de eerste jaren bescheiden verliezen. Ook niet echt geschikt voor risicomijdende beleggers met horizon minder dan 5 jaar (sparen is dan beter). Voor risicomijdende beleggers met lange horizon zijn obligaties wel geschikt.
• In het pess.scenario duurt het ruim 15 jaar voordat aandelen beter presteren dan obligaties.
• Na 20 jaar geven aandelen volgens ieder scenario een beter rendement dan obligaties.
• Verwachte eindwaarde (neutraal scenario) is bij aandelen veel hoger dan bij obligaties. Bij voldoende tijd kan de klant dus beter in aandelen beleggen, maar moet men niet in paniek raken als de eerste jaren slecht zijn.

AFM (autoriteit financiële markten) vereist een financiële bijsluiter: met productinfo, risico’s, en daarnaast ook een cijfervoorbeeld te geven van rendement en kosten -> 3 scenario’s volgens verschillenden beleggingshorizonnen (1, 3, 5, 10, 20, 30 jaar):

1. Pessimistisch rendement (netto): een scenario opstellen o.b.v. voorgeschreven rendementen en standaarddeviaties*, dat slechts in 10% van de gevallen kan worden doorbroken (minder zwaar dan gewoonlijk de 2,5%); bewust maken van de risico’s.
2. Brutorendement van 4% i.v.m. kostenvergelijking.
3. Historisch rendement (netto): neutraal o.b.v. laatste 20 jaar.

Beleggingscategorie	Gemiddeld rendement	Standaarddeviatie
Deposito’s	4,0%	0,5%
Obligaties	5,0%	5,0%
Vastgoed	7,0%	8,0%
Aandelen	10,0%	15,0%

Zwakte van het risicotolerantiemodel:

• de aanname van de normaalverdeling (de 3 kenmerken voldoen bijvoorbeeld niet).
• het uitgangspunt van het historisch rendement (20 jaar is statistisch te kort en resultaten uit het verleden bieden geen garantie voor de toekomst).